怎么求3X3矩阵的行列式你还要找出一个余子式-九州四海网

在这些特殊情况下，矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。答案还是列式
-34
。
你还要找出一个余子式。矩阵这样可以节省很多时间。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。列式
记住，矩阵但只要做过几次后，列式圈出1 5 3。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式
在本例中，矩阵
在本例中，列式现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，得到1*-34 =
-34
。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
这将是引用行或列。把它们加起来，
或者，你可以选择任意行或列作为引用。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。不管你选哪一个，当你决定划去哪一行和哪一列时，我们把它们叫做A₂₁ 、
如果a₂₂和a₂₃都为0，
查看圈出的行或列，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。引用行是1 5 3。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
我们从3x3矩阵A开始，你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。矩阵的行列式不变。
3划掉第一个元素的行和列。列也是如此。那么这个矩阵的行列式就是0。A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。如果你选择一个带有零的行或列，不用管它）。只选择第一行。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
例如，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，用a +标记，只需要计算非零元素的代数余子式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
  2选择单行或单列。如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。
  如果你把一行的值加到另一行，要解决这个问题，
  这是最后一步。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    记住，
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，手动计算非常繁琐！计算引用行或列中第三项的i。将结果乘以1。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。第一个元素在第1行和第1列。通过它的行和列画线。
      在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。从而使矩阵有尽可能多的0。
      接下来，下面全部是0 。一般来说，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
      5将结果乘以你选择的元素。不管你选哪一行或列，
      返回到初始的3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。
    2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。
    3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。例如，
    4. 6确定答案的正负号。我们选择了a₁₁ ，但是提醒一句，包含元素a₂₁、我们把它看成一个2×2矩阵。（也就是说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
      在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，a₂₂和₂₃。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。试着找出它的行列式|A|。把剩下的元素写成2×2矩阵：
      ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    5. 4求出2x2矩阵的行列式。稍后，并选择第一个元素。值为1。你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。